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theory_41
제5장 바람

1. 공기의 흐름과 경계층

 물질의 구성단위를 분자라고 할 때 아보가드로수만큼의 분자 덩어리를 1몰로 간주하면 여러 가지 면에서 매우 편리하다. 앞의 제2장에서 복사 에너지를 설명할 때 빛도 광자로 나누었으며, 아보가드로수만큼의 광자가 실어나르는 에너지를 역시 1몰 혹은 아인슈타인이라고 정의하였다. 대기 또한 성질이 비슷한 작은 공기덩이 혹은 에디(eddy)로 분할하여 취급하면 흐름을 이해하는데 편리하다.
 공기를 포함한 유체는 에디의 운동 형태에 따라 층류(laminar flow)와 난류(turbulent flow)로 분류할 수 있다. 흐름이 매우 완만할 경우 그림 5-1(a)처럼 에디는 정연한 층상으로 같은 방향으로 흐른다. 그러나 이 흐름의 내부를 보면 유체의 에디를 구상하는 분자는 각각 자신의 운동에너지에 따라 자유롭게 움직이고 있다. 흐름이 빠르면 흐름의 방향은 동일하나, 그림 5-1(b)에 보이는 것처럼 에디는 상하 방향으로도 운동하면서 흐른다. 이러한 흐름을 난류라 칭한다.
 일련의 흐름 속에서 평판을 두면 평판 표면 가까이에서는 점성의 영향을 받아서 경계층(boundary layer)이 발달한다. 평판상에 있어서 경계층의 발달 모양을 그림 5-2에 표시한다. 평판이 앞 가장자리에서의 흐름은 층상을 보이는데, 이 부분은 층류 경계층(laminar boundary layer)으로 불린다.
 그러나 평판 앞 가장자리에서 어느 정도 떨어지면 경계층 내의 흐름은 어지러워지고 에디의 혼합이 격렬해진다. 이러한 상태를 난류 경계층(turbulent boundary layer)이라 하며, 층류에서 난류로의 이행은 천이영역(transition zone)이라 불리고 있다. 경계층 내에서의 열·물질 수송은 층류 경계층 내에서는 분자 확산, 난류 경계층 내에서는 에디 혼합이 지배적으로 된다. 따라서 흐름의 상태에 의해 물질·열의 이동 속도는 크게 달라진다.

2. 운동량·열·물질의 수송

 층류 경계층 내에서 그림 5-3에 나타낸 것처럼, 평판으로부터 z,z+dz의 높이에 있어서 속도를 u,u+du라 하면, z+dz에서의 속도는 z에서의 속도보다도 크다. 경계층 내에 임의의 얇은 층을 상상해보면 유체의 점성에 의해 상면은 가속하는 방향으로, 하면은 감속하는 방향으로 작용하여, 그 힘은 작용반작용의 이론에 의해 같아지게 된다. 이 힘을 마찰응력(shearing stress)이라 하고, 단위면적당 작용하는 마찰응력(τ)은 다음 식으로 표시된다.
 
(5.1)

 여기서 비례상수 μ는 점성계수(viscosity coefficient)라 칭한다. 유체역학에서는 점성계수와 유체밀도(ρ)의 비 ν=μ/ρ가 자주 쓰이는데, ν는 동점성계수(kinematic viscosity coefficient)로 불려지고 있다. 따라서 식(5.1)은 ν를 사용하여 다음과 같이 표시된다.
 
(5.2)

 식 (5.2)에서 (ρ·u)는 운동량(질량×속도)이므로, 마찰응력 τ는 z방향으로의 운동량 수송의 크기를 표시하고 있다.
 층류 경계층 내에서 온도차가 있으면 열의 이동이 생긴다. z방향으로 수송되는 열량(Q)은 온도 구배(dT/dz)에 비례하므로 다음 식으로 나타낼 수 있다.
 
(5.3)

 여기서 k는 유체의 열전도율이다. 한편, 유체의 정압비열(cp)가 밀도 (ρ)의 적 (cp·ρ)은 유체의 체적비열(volumetric heat capacity)인데, 이를 이용하면 식 (5.3)은 다음 식으로 바뀐다.
 
(5.4)

 여기서 는 단위부피 유체의 열함량 변화, 는 열확산계수(m2s-1)이다.
 평판상에 증발·응결이 있는 경우 층류 경계층 내에 있어서 수증기의 z방향으로의 이동 속도(E)는 다음 식에 의해 표시된다.
 
(5.5)

 여기서 는 수증기의 분자 확산계수(m2s-1), x는 단위체적 중의 수증기량(gm-3), g는 비습(ggair-1)이다.
 층류 경계층 내에 있어서 열·물질의 수송은 분자 확산에 의한다. 이에 대해 난류 경계층 내의 수송은 에디의 혼합에 의한 것이 탁월하다. 층류에 있어서 분자 확산계수에 상당하는 난류 확산계수를 도입하면 난류 경계층 내에서의 운동량(τ), 열(Q), 수증기(E) 그리고 탄산가스(P)의 수송량은 다음 식으로 표시된다.
 
(5.6)
(5.7)
(5.8)
(5.9)

 여기서  그리고 는 운동량, 열, 수증기 그리고 탄산가스의 난류 확산계수(m2s-1), u, T, g, c는 풍속, 온도, 비습 그리고 탄산가스 농도(gm-3)이다.

3. 경지의 바람

 난류 경계층 내의 풍속 수직 분포는 일반적으로 지수법칙 u ∝ (z)n, 대수법칙 u ∝ ln(z)으로 표시할 수가 있다. 여기서 u는 어떤 높이 z에서의 풍속이다. 경지 위에 바람이 불면 지표면과의 마찰응력에 의해 지표면 특유의 경계층이 발달한다. 경지상에 충분히 발달한 경계층은 난류경계층으로 경계층이 발달한다. 경지상에 충분히 발달한 경계층은 난류 경계층으로 취급할 수가 있고, 경계층 내의 풍속 수직 분포는 다음에 기술되는 제한된 조건하에서 대수법칙에 따르는 것이 많다. 첫째, 지표면 특유의 경계층이 충분히 발달하기 위해서는 균일한 지표면, 즉 균일한 재식밀도·초장을 가진 작물이 무한으로 펼쳐져 있을 필요가 있다. 우리나라에 있어서 이 조건을 만족시키고 있는 경지는 적지만, 뒤에 설명하는 것처럼 어떤 경지 특유의 경계층이 충분히 발달하기에는 취주거리가 100m 이상이면 그런대로 괜찮다고 한다. 두 번째로, 난류 경계층 내 대기의 안정도가 중립이어야 할 필요가 있다. 지표면 부근에 있어서 대기의 안정도는 일사, 풍속, 구름의 상태에 의해 달라진다. 대기의 안정도는 공기의 작은 덩어리가 어떠한 작용에 의해 위쪽 또는 아래쪽으로 조금 변위한 경우, 그 공기 덩어리의 거동에 의해 판별할 수 있다. 즉, 그 공기 덩어리가 원래의 위치에서 멀어지는 것 같은 힘을 받으면 <불안정>, 변위한 위치에 멈춘 상태이면 <중립>, 원래의 위치에 돌아오는 듯한 힘을 받는다면 <안정> 상태이다.
 대기의 안정도는 다음에 표시하는  Richardson 수(Ri)를 계산하여 정확하게 얻을 수 있다.
 
(5.10)

 여기서 g는 중력 가속도, Γ는 건조단열감률, 는 기온, 풍속의 수직 구배이다. 이 Richardson 수의 값에 의해 대기의 안정도는 Ri<0이면 불안정, Ri>0이면 안정이다.
 이상에 보인 두 가지 조건이 만족된 경우, 경지의 풍속 연직 분포는 다음의 대수법칙에 따른다.
 
(5.11)

 여기서 u는 어떤 높이 z에서의 풍속(ms-1), u*는 마찰속도(ms-1)로서 u*2=τ/ρ, k는 Karman상수 (약 0.4), z0?/sub>는 거칠기길이로 불리고 u=0이 되는 높이인데, 표면의 유체역학적인 거친 정도를 나타내고 있다. 식 (5.11)은 나지, 잔디 혹은 초장이 낮은 경지상에서 잘 성립된다.
 그러나 초장이 높아지면 풍속 분포는 대수법칙에서 벗어난다. 그림 5-4에 식물군락에 있어서 바람의 수직 분포를 보인다. 초장이 높은 경우 식피층에 의해 지표면이 외견상 d만큼 들어올려졌다고 보고, 풍속 분포식으로서 다음 식이 적용될 수 있다.
 
(5.12)

 여기서 d는 지면수정량 혹은 영면변위라 불리고, 풍속측정 자료로부터 계산에 의해 구할 수가 있다. 그러나 오차가 크기 때문에 일반적으로 다음에 표시하는 시행착오 방법으로 d를 구한다(그림 5-5). 우선 편대수방안지의 대수축에 높이, 횡축에 풍속을 취하고 풍속 측정치를 기입한다. 측정치는 곡선 모양으로 나타난다. 다음에 각 관측 고도에서 어떤 높이 d를 뺀 값을 그래프상에 기입한다. (z-d)의 수정을 한 값이 직선에 평행되도록 d를 시행착오로서 결정해 간다. 직선이 되도록 수정한 값 d가 지면수정량이다. 다음으로 직선을 연장하고, 풍속이 0이 되는 높이가 거칠기길이(z0)로 된다. 지면수정량(d) 및 거칠기길이(z0)는 작물의 종류, 초장 글고 풍속 등에 의해 복잡하게 변화한다. 따라서 이들의 값은 풍속측정 자료로부터 그때마다 구할 필요가 있다.
 

4. 경지로부터의 운동량·열·물질의 수송 측정법

4.1 공기역학적 방법

 경지에 있어서 풍속 분포가 대수법칙에 따르는 경우 높이 z1, z2에 있어서 풍속을 u1, u2라 하면, 식 (5.11)에서
 
(5.13)

 
(5.14)

이 두 식에서
 
(5.15)

여기에 u*2 = τ/ρ를 대입하면,
 
(5.16)

이 되고, 어떤 두 점의 높이에 있어서의 풍속값에서 운동량의 수직 방향 플럭스가 구해진다. 초장이 높은 작물군락에 있어서는 지면수정량(d)을 도입한 다음 식에서 같은 방법으로 구해진다.
 
(5.17)

 경지 경계층 내에서의 풍속 분포와 온도 분포는 서로 비슷한 것으로 알려져 있다. 따라서 운동량과 현열의 난류 확산계수를 같게(Km = Kh) 둘 수 있으며, 중립대기의 난류 확산계수는 일반적으로 다음과 같이 나타낸다.
 
(5.18)

 여기서 Km, Kh는 운동량가 현열의 에디 확산계수이다.
식 (5.7)과 (5.18)에서 다음 식이 유도된다.
 
(5.19)

 여기서 T1, T2는 높이 z1, z2에 있어서 기온인데, 식(5.15)와 식(5.19)로부터 Q에 대해 정리하면 다음과 같다.
 
(5.20)

 즉, 높이 z1, z2에 있어서 기온과 풍속만을 측정함으로써 현열 플럭스가 구해진다. 수증기, 탄산가스의 연직 플럭스도 같은 방법으로 다음식에서 구할 수가 있다.
 
(5.21)
(5.22)

 여기서 (g1, g2), (c1, c2)는 각각 높이 z1, z2에 있어서 비습과 탄산가스 농도이다. 이와 같이 풍속 분포가 대수법칙에 따르는 경우 운동량, 열, 물질의 연직 플럭스는 어떤 두 높이에 있어서 풍속, 기온, 습도 그리고 탄산가스 농도의 측정치를 이용해 구해진다. 이 방법은 공기역학적 방법(aerodynamic method) 혹은 경도법(flux gradient method)으로 불린다.
 

 식 (3.15)에서 식물이 없는 조건이라면 지표면의 열수지(heat balance)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 
Rn=Q+lE+G (5.23)

 여기서 Rn은 순복사량, Q는 현열 전달량, lE는 잠열 전달량, 그리고 G는 지중열 전달량으로 단위는 어느 것이든 단위면적당 열 플럭스이다. 현열에 대한 잠열의 비율 β=Q/lE로서 현열·잠열 전달량을 정리하면 다음 식이 얻어진다.
 
Q=(Rn-G)/(1+1/β) (5.24)
lE=(Rn-G)/(1+β) (5.25)

 여기서 β는 보웬 비(Bowen ratio)로 불린다.
 또 충분히 넓은 경지에 있어서 현열과 잠열의 연직 플럭스는 다음 식에 의해 표현된다.
 
(5.26)
(5.27)

 여기서 Dh, Dw는 높이 z1과 z2사이에서의 열과 수증기의 확산계수, (T1, T2), (g1, g2)는 높이 z1, z2에 있어서 온도와 비습이다. 또 식 (4.17)로부터 비습과 수증기압 간의 관계를 단순화할 수 있다.
 
(5.28)

 여기서 e는 수증기압, 그리고 P는 기압이다. Dh = Dw라 가정하면 보웬 비(比)는 다음과 같이 된다.
 
(5.29)

 보웬 비는 경지경계층 내의 어떤 두 높이에 있어서 기온차, 수증기압차를 측정함으로써 구할 수 있다. 따라서 비교적 용이하게 측정할 수 있는 순복사량과 지중열 전달량을 알게 되면 식(5.24)와 식(5.25)로부터 경지에 있어서 열·수증기 플럭스가 구해진다.

4.2 열수지법

 식 (3.15)에서 식물이 없는 조건이라면 지표면의 열수지(heat balance)는 다음과 같이 나타낼 수 있다.
 
Rn=Q+lE+G (5.23)

 여기서 Rn은 순복사량, Q는 현열 전달량, lE는 잠열 전달량, 그리고 G는 지중열 전달량으로 단위는 어느 것이든 단위면적당 열 플럭스이다. 현열에 대한 잠열의 비율 β=Q/lE로서 현열·잠열 전달량을 정리하면 다음 식이 얻어진다.
 
Q=(Rn-G)/(1+1/β) (5.24)
lE=(Rn-G)/(1+β) (5.25)

 여기서 β는 보웬 비(Bowen ratio)로 불린다.
 또 충분히 넓은 경지에 있어서 현열과 잠열의 연직 플럭스는 다음 식에 의해 표현된다.
 
(5.26)
(5.27)

 여기서 Dh, Dw는 높이 z1과 z2사이에서의 열과 수증기의 확산계수, (T1, T2), (g1, g2)는 높이 z1, z2에 있어서 온도와 비습이다. 또 식 (4.17)로부터 비습과 수증기압 간의 관계를 단순화할 수 있다.
 
(5.28)

 여기서 e는 수증기압, 그리고 P는 기압이다. Dh = Dw라 가정하면 보웬 비(比)는 다음과 같이 된다.
 
(5.29)

 보웬 비는 경지경계층 내의 어떤 두 높이에 있어서 기온차, 수증기압차를 측정함으로써 구할 수 있다. 따라서 비교적 용이하게 측정할 수 있는 순복사량과 지중열 전달량을 알게 되면 식(5.24)와 식(5.25)로부터 경지에 있어서 열·수증기 플럭스가 구해진다.

4.3 에디상관법(에디공분산법)

 경계층 내의 어떤 고도에서의 Δt 시간 내의 풍속 수직성분의 변동치(ω')와 측정하고자 하는 물리량의 변동치(E')에서 다음 식에 의해 플럭스를 구할 수 있다.
 
(5.30)

 



 ω'의 측정에는 초음파 풍속계를 사용하고 E'은 해당 물리량의 고속반응 분석기를 이용하여 측정하는데, 이 방법에는 가정을 둘 필요가 없기 때문에 학계에서 현재 가장 강력히 추천하는 측정방법이다.

4.4 취주거리와 내부 경계층

 이론과는 달리 지표면은 서로 다른 거칠기 특성을 가진 표면들이 혼재되어 있으므로 풍속의 연직 구조는 관측 위치에 따라 달라진다. 아주 평활한 골프장 상공을 흐르는 기류가 이어진 보리밭 쪽으로 나아간다고 가정해 보자(그림 5-6). 보리밭이 시작되는 지점은 지표면의 거칠기길이가 변화하기 시작하는 선단부로서 지금까지 골프장 위에 형성되었던 난류 경계층 내부에 새로운 경계층이 나타난다. 이러한 내부 경계층의 두께는 선단부로부터 보리밭 안쪽으로 깊숙히 진행할수록 두터워진다. 그런데 이 내부경계층 보두가 보리밭의 거칠기 특성에 완전 적응된 것이 아니라 가장 낮은 쪽 10% 정도만이 완전 적응된 층이며, 나머지는 새로운 경계층과 기존의 경계층 사이의 전이층임이 밝혀졌다. 이 완전 적응된 경계층의 두께는 영면변위(d)를 기준점으로 측정해 보면 대체로 다음 식에 의해 나타낼 수 있다.
 
(5.31)

 이 식에서 X는 선단부로부터 풍하측 거리이며, Z0는 새로운 표면(여기서는 보리밭)의 거칠기길이이다. δ1(X)는 기류가 지표면과 완전히 평형 상태에 도달되는 깊이이므로 지표면 특성에 해당되는 풍속의 로그함수적인 연직구조는 이 깊이까지만 유효하다. 따라서 이 층위 내에서는 전술한 운동량의 흐름이 상부에서 하방으로 똑같은 속도로 내려오게 된다. 즉, 운동량 플럭스가 높이에 따라 변하지 않는다는 뜻이다.
 만약 보리밭 상공에서 이러한 운동량 플럭스의 추정을 위해(더 나아가 에디와 함게 움직이는 열, 수증기, 이산화탄소 농도 등의 수송량 추정) 풍속계 등 측기를 설치한다면 반드시 δ1(X)의 내부인지 확인해야 한다. 따라서 식을 변환시켜 δ1X)와 선단부로부터의 풍하측 거리 사이의 비를 구해 보면 농작물의 경우 대체로 1:50 정도이다. 이 비율은 풍상측으로 50m의 보리밭이 펼쳐져 있을 경우 군락 상부 1m 까지는 측기를 설치해도 무방하다는 뜻을 나타낸다. 일반적으로 안전을 위해 이 비율은 1:100으로 생각하는 것이 좋다(Rosenberg et al., 1983).

5. 바람의 측정

 풍속의 측정 원리로서는 흐름 속에 놓인 물질의 이동 속도(연기, 풍선 등을 tracer로서 사용), 흐름 속에 놓인 물체에 작용하는 힘(회전형 풍속계), 흐름 속에 놓인 가열물체에서의 방열량(열형 풍속계), 유속에 따르는 음파 전달 속도(초음파 풍속계)를 측정하거나, 베르누이의 정리를 이용한다(피토관 유속계). 여기서는 농업기상 분야에 있어서 자주 사용되는 풍속계, 풍향계에 대해서 기술한다.

5.1 회전형 풍속계

 풍배 혹은 프로펠러를 흐름속에 두면 회전이 생기고, 이 회전 속도는 풍속에 비례한다. 풍배·프로펠러의 회전수를 전기적인 펄스로 변환하여 전자 도수계로 카운트하여 속도를 구한다. 이런 형태의 유속계는 풍속 혹은 수로나 하천의 평균 유속을 구하는데 적당한데, 취급이 간단하기 때문에 농학 분야에 있어서 종종 사용된다. 그러나 회전축의 마찰 때문에 회전불량일 때가 있고, 낮은 풍속의 측정에는 주의를 필요로 한다.

5.2 열형 풍속계

 흐름 속에 둔 열원에서의 방열량은 다음 식으로부터 구할 수가 있다.
 
(5.32)

 여기서 Q는 단위시간당의 방열량, A는 열원의 표면적, Th, To는 열원 및 기류의 온도, v는 유속, a는 기체의 열전도율에 관계된 상수, b는 밀도와 정압비열에 관계하는 상수이다. 따라서 이 열원에 일정의 열량 Qc가 공급되면(정전류형) Q=Qc로서 일정하게 되고, 열원과 기류의 온도차(Th - To)를 측정함으로써 유속 v가 구해진다. 이 원리를 이용한 풍속계로서는 열선 풍속계, 서미스터 풍속계, 열전대 풍속계 등을 들 수 있다.
 열선 풍속계는 열원 부분에 백금, 니켈, 텅스텐 등의 가는 선을 사용하며 열원의 온도를 세선의 저항 변화에서 구하는 방법이 일반적이다. 열선 풍속계는 미풍속 측정에 적당한 각종 probe를 사용할 수 있어 바람의 세세한 난류 성분을 측정할 수 있다는 장점이 있으나 취급이 복잡하다.

5.3 초음파 풍속계

 풍속 U인 대기 속으로 퍼져나가는 음파의 진행 속도는 원래의 진행속도 c가 기류의 방향에 따라 크게는 c+U, 적게는 c-U로 달라진다. 따라서 어떤 위치에서의 음파 도달시간의 차이는 다음과 같다.
 
(5.33)

 여기서 l은 음파의 진행거리, θ는 음파에 대한 기류의 각도이다. 음파의 발신부와 수신부 사이의 거리를 일정하게 두고 Δt를 측정하면 U를 구할 수 있다. 초음파 풍속계는 반응속도가 빠르므로 에디공분산법에서 사용된다(Verma et al., 1995).

5.4 풍향의 측정

 풍향은 방향타(wind vane)의 회전축에 가변 저항기(potentiometer) 또는 셀신모터를 직결하여 각도가 전기적으로 계측되도록 하는 것이 일반적이다. 그리고 풍향은 16방위로 나누어 표시하는 수가 많다(그림 5-7).

【참고문헌】
 
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이영희, 박순웅, 「지표면 거칠기길이의 변화에 따른 대기경계층의 구조 변화」,『한국기상학회지』33, 3, 1997, pp. 445-456.
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일본농업기상학회(日本農業氣象學會) 관동지부(關東支部), 『농업기상(農業氣象)의 측기(測器)와 측정법(測定法)』, 농업기술협회(農業技術協會), 1988, p. 332.
· Gates,D.M., Biophysical Ecology. Springer-Verlag, New York, 1980, p. 611.
· Grace,J., Plant-Atmosphere Relationships, Chapman & Hall. 1983, p. 95.
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Kanemasu,E.T., M.L.Wesely, B.B.Hicks, J.L.Heilman, Techniques for calculating energy and mass fluxes. In : B.J.Barfield and J.F.Gerber(eds.), Modification of the Aerial Environment of Crops. American Society of Agricultural Engineers. 1979, 156-182.
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Monteith,J.L., and M.H.Unsworth, Principles of Enviromental Physics 2nd ed. Edward Arnold, London, 1990, p. 291.
· Munn,R.E., Descriptive Micrometeorology. Academic Press. 1966, p. 245.
· Oke,T.R., Boundary Layer Climate(2nd ed). Methuen and Co., 1987, p. 435.
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Rosenberg,N.J., B.L.Blad, and S.B.Verma. Microclimate : the Biological Environment(2nd ed). Wiley, 1983, p. 495.
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Stull,R.B., An Introduction to Boundary Layer Meteorology. Kluwer Academic, Netherlands. 1988, p. 666.
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Verma,S.B., J.Kim, R.J.Clement, N.J.Shurpali and D.P.Billesbach, Trace gas and energy fluxes Micrometeorological perspectives. In : R.Lai, J.Kimble, E.Levine and B.A.Stewart(eds.), Soil and Global Change. Advances in Soil Sciences, Lewis Publishers, CRC Press, Inc. 1995, p. 440.

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